Question

已知x＞0，y＞0，x+y=1，则

1

x+1

+

1

y+1

的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式

分析：利用基本不等式求出x+y=1时，xy≤

1

4

；再求

1

x+1

+

1

y+1

的最小值．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，
∴xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

，当且仅当x=y=

1

2

时，“=”成立；
∴

1

x+1

+

1

y+1

≥2

1 x+1 • 1 y+1

=2

1 xy+(x+y)+1

=2

1 xy+2

≥2

1 1 4 +2

=2×

2

3

=

4

3

，当且仅当x=y=

1

2

时“=”成立．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查了基本不等式的灵活应用问题，解题时应注意不等式等号成立的条件是什么，是基础题目．