题目内容

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
2
2
，
3
2
，
6
2
，则该三棱锥的体积为______．
1
2
AB•AC=
2
2
，
1
2
AD•AC=
3
2
，
1
2
AB•AD=
6
2
，
∴AB=
2
，AC=1，AD=
3
．
∴V=
1
3
•
1
2
•1•
2
•
3
=
6
6
．
故答案为：
6
6
练习册系列答案
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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且长度均为1，E为BC中点，则下列结论正确的是（　　）
在三棱锥A-BCD中，AB=4，CD=2，且异面直线AB、CD所成的角为60°，若M、N分别是AD、BC的中点，则MN=
3
或
7
3
或
7
．
（2011•渭南三模）在三棱锥A-BCD中，BD=BC=1，BD⊥BC，DE⊥AB，AD=2，AD⊥平面BCD．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面BAC与平面DAC夹角的余弦值．
如图所示，在三棱锥A-BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜
边，且AD=
3
，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
（1）当正视图方向与向量
CD
的方向相同时，画出三棱锥A-BCD的三视图；（要求标出尺寸）
（2）求二面角B-AC-D的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与平面BCD成30°角？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由．
精英家教网如图，在三棱锥A-BCD中，平行于BC的平面MNPQ分别交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四点，且MN=PQ．
（1）求证：四边形MNPQ为平行四边形；
（2）试在直线AC上找一点F，使得MF⊥AD．

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