题目内容
15．我们知道：“平面中到定点等于定长的点轨迹是圆”拓展至空间：“空间中到定点的距离等于定长的点的轨迹是球”，类似可得：已知A（-1，0，0），B（1，0，0），则点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹描述正确的是（ ）| A． | 以A，B为焦点的双曲线绕轴旋转而成的旋转曲面 | |
| B． | 以A，B为焦点的椭球体 | |
| C． | 以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面 | |
| D． | 以上都不对 |
分析 在平面中，点集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B为焦点的双曲线的一支，类比推理可得结论．
解答 解：在平面中，点集{P（x，y）||PA|-|PB|=1}是以A，B为焦点的双曲线的一支，点集{P（x，y，z）||PA|-|PB|=1}在空间中的轨迹是以A，B为焦点的双曲线单支绕轴旋转而成的旋转曲面，
故选：C．
点评 本小题是一道类比推理问题，主要考查创新思维能力．类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．简称类推、类比．它是以关于两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理．
练习册系列答案
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5．下列命题中，错误的是（ ）
| A． | ?x∈（0，$\frac{π}{2}$），x＞sinx | |
| B． | 在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB | |
| C． | 函数f（x）=tanx图象的一个对称中心是（$\frac{π}{2}$，0） | |
| D． | ?x0∈R，sinx0cosx0=$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
6．已知抛物线C：y2=4x，过焦点F且斜率为$\sqrt{3}$的直线与C相交于P，Q两点，且P，Q两点在准线上的投影分别为M，N两点，则S△MFN=（ ）
| A． | $\frac{8}{3}$ | B． | $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{16}{3}$ | D． | $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$ |
3．执行如图的程序框图，则输出的S=（ ）
| A． | 2 | B． | -3 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
10．已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且经过C，D两点，则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
7．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）
| A． | a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 | B． | a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 | ||
| C． | a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 | D． | a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值 |
4．已知P={x|x2+2x-3＜0}，Q={-2，-1，0，1，2}，则P∩Q=（ ）
| A． | {-1，0，1} | B． | {-2，-1，0，1} | C． | {-2，-1，0} | D． | {-1，0} |
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是线段B1C（含端点）上的一动点，则