题目内容

在△ABC中，已知∠A=120°，AB=AC=1，则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为-
BC
2+
CA
•
AB
，再利用向量数量积的定义计算．
解答： 解：
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
=（
CA
+
AB
）•
BC
+
CA
•
AB
=
CB
•
BC
+
CA
•
AB
=-
BC
2+
CA
•
AB

∠A=120°，AB=AC=1，根据余弦定理得出BC2=AB2+AC2-2ABACcosA=3
-
BC
2+
CA
•
AB
=-3+|
CA
||
AB
|cos（π-A）=-3+
1
2
=-
5
2

故答案为：-
5
2
点评：本题考查向量数量积的运算，灵活准确运用法则进行转化能简化计算过程．
练习册系列答案
相关题目
若向量
a
=（1，2），
b
=（1，-1），则2
a
+
b
与
a
-
b
的夹角等于
 
．
选择适当的关系式填入下列各小题的横线中：
①sinθ＞0；②sinθ＜0；③cosθ＞0；④cosθ＜0；⑤tanθ＞0；⑥tanθ＜0．
（1）当角θ为第一象限角时，反之也对的是
 
；
（2）当角θ为第二象限角时，反之也对的是
 
；
（3）当角θ为第三象限角时，反之也对的是
 
；
（4）当角θ为第四象限角时，反之也对的是
 
．
已知
e1
与
e2
是两个不共线向量，
AB
=3
e1
+2
e2
，
CB
=2
e1
-5
e2
，
CD
=λ
e1
-
e2
，若三点A、B、D共线，则λ=
 
．
给出以下五个命题：
①若直线l∥直线a，a?β，则l∥β；
②如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥平面γ；
③命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f′（x0）=0”的否命题是真命题；
④命题p：“?x0∈R，使得x02+x0+1＜0”，则?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”；
⑤设函数f（x）=ex，g（x）=lnx+m，对于?x1∈[1，2]，?x2∈[1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，则m＜e-ln2．
其中正确的命题序号为
 
．（将你认为正确的命题的序号都填上）
已知三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的体积为
 
．
两个数153和119的最大公约数是
 
．
下列函数中，在（-∞，0）上为增函数的是（　　）
A、y=1-x2
B、y=x2+2x
C、y=
1
1+x
D、y=
1
x-1
已知
a
，
b
满足：|
a
|=3，|
b
|=4，|
a
+
b
|=6，则|
a
-
b
|=（　　）
A、
13
B、
14
C、4
D、
15

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