Question

17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；体积为$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是四棱锥与三棱锥的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积．

解答 解：由三视图可知：该几何体是四棱锥与三棱锥的组合体，如图所示；

则它的表面积为
S=S_{正方形BCDE}+S_梯形PABC+S_△EAB+S_△PAE+S_△PDE+S_△PCD
=2²+$\frac{1}{2}$×（2+4）×2+$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{6}$×$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{5}$×2+$\frac{1}{2}$×4×2
=16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$；
体积为V=V_{四棱锥E-PABC}+V_{三棱锥P-CDE}
=$\frac{1}{3}$×6×2+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×4
=$\frac{20}{3}$．
故答案为：16+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{5}$，$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．