题目内容

已知扇形的周长为定值l，写出扇形的面积y关于其半径x的函数解析式
 
．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得扇形的弧长为l-2x，可得扇形的面积为y=
1
2
（l-2x）x，由实际意义可得
l-2x＞0
l-2x＜2πx
，解不等式组可得定义域．
解答： 解：由题意，扇形的半径为x，周长为l，则扇形的弧长为l-2x，
∴扇形的面积为y=
1
2
（l-2x）x，
又
l-2x＞0
l-2x＜2πx
，解得
l
2+2π
＜x＜
l
2
，
∴所求函数的解析式为：y=
1
2
（l-2x）x，x∈（
l
2+2π
，
l
2
）
故答案为：y=
1
2
（l-2x）x，x∈（
l
2+2π
，
l
2
）
点评：本题考查函数解析式的求解，涉及扇形的面积公式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知2f（x）+f（-x）=3x+2，求函数f（x）的解析式．
7个人排成一行，甲、乙都与丙不相邻，有
 
种不同排法．
下列几个命题
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0．
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称．
⑤设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f(-
5
2
)=-
1
2

其中正确的有
 
（把你认为正确的序号全写上）．
设向量
e1
，
e2
不共线，
AB
=3（
e1
+
e2
），
CB
=
e2
-
e1
，
CD
=2
e1
+
e2
，给出下列结论：
①A，B，C共线；
②A，B，D共线；
③B，C，D共线；
④A，C，D共线，
其中所有正确结论的序号为
 
．
若m、n表示直线，α、β表示平面，则下列四个命题中：
（1）若m∥α，则对任意的n?α，都有m∥n
（2）若实数t1，t2满足t1•t2≠6，则t1≠2或t2≠3
（3）若k＞3，则方程
x2
k-3
-
y2
k+3
=1表示双曲线
（4）若α⊥β，α∩β=l，m⊥l，则m⊥β
正确命题是
 
（请填正确的序号）
给出下列四个命题：
①函数y=|x|与函数y=(
x
)2表示同一个函数；
②正比例函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为1＜x1＜x2；
④已知集合P={a，b}，Q={-1，0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有3个．其中正确命题的序号是
 
．（填上所有正确命题的序号）
下列命题中，真命题的个数有（　　）
①?x∈R，  x2-x+
1
4
≥0；
②?x＞0，  lnx+
1
lnx
≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④y=x|x|是奇函数．
A、1个B、2个C、3个D、4个
设数列{an}的前n项的和Sn与an的关系是Sn=-an+1-
1
2n
，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）求数列{Sn}的前n项和Tn．

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