题目内容
下列命题中，真命题的个数有（ ）
①?x∈R， x2-x+
≥0；
②?x＞0， lnx+
≤2；
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④y=x|x|是奇函数．
①?x∈R， x2-x+
| 1 |
| 4 |
②?x＞0， lnx+
| 1 |
| lnx |
③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件；
④y=x|x|是奇函数．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题
分析：①通过配方，判定不等式恒成立；
②取特殊值，判定命题成立；
③举反例，判定命题不成立；
④通过定义判定f（x）的奇偶性；
②取特殊值，判定命题成立；
③举反例，判定命题不成立；
④通过定义判定f（x）的奇偶性；
解答：
解：①中，?x∈R，x2-x+
=(x-
)2≥0恒成立，∴命题正确；
②中，当x=
时，ln
+
=-1+
=-2≤2，∴命题正确；
③中，a＞b时，若c=0，则ac2＞bc2不成立，∴命题不正确；
④中，y=f（x）=x|x|，其中x∈R；且f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数，命题正确；
∴正确的命题是①②④；
故选：C．
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
②中，当x=
| 1 |
| e |
| 1 |
| e |
| 1 | ||
ln
|
| 1 |
| -1 |
③中，a＞b时，若c=0，则ac2＞bc2不成立，∴命题不正确；
④中，y=f（x）=x|x|，其中x∈R；且f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），
∴f（x）是定义域R上的奇函数，命题正确；
∴正确的命题是①②④；
故选：C．
点评：本题考查了命题真假的判定问题，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
将函数f（x）=
sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位（m＞-
），若所得的图象关于直线x=
对称，则m的最小值为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
A、-
| ||
B、-
| ||
| C、0 | ||
D、
|
已知下列命题：
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题 p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（ ）
①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”
②命题 p：?x∈R，x2+x+1≠0，则?p：?x∈R，x2+x+1=0．
③若p∨q为真命题，则p，q均为真命题
④“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
其中，真命题的个数有（ ）
| A、4个 | B、3个 | C、2个 | D、1个 |
在复平面内，复数z满足（3-4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
| A、-4 | ||
B、-
| ||
| C、4 | ||
D、
|
函数y=log
cos（
-2x）的单调递增区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 3π |
| 2 |
A、[kπ-
| ||||
B、[kπ-
| ||||
C、[kπ+
| ||||
D、[kπ+
|
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=