题目内容
设向量
，
不共线，
=3（
+
），
=
-
，
=2
+
，给出下列结论：
①A，B，C共线；
②A，B，D共线；
③B，C，D共线；
④A，C，D共线，
其中所有正确结论的序号为 ．
| e1 |
| e2 |
| AB |
| e1 |
| e2 |
| CB |
| e2 |
| e1 |
| CD |
| e1 |
| e2 |
①A，B，C共线；
②A，B，D共线；
③B，C，D共线；
④A，C，D共线，
其中所有正确结论的序号为
考点：命题的真假判断与应用,向量的共线定理
专题：平面向量及应用,简易逻辑
分析：利用向量的运算法则求出
、
、
，利用向量共线的充要条件判断出A、B、C、D四点关系，进一步得到三点共线．
| AB |
| CB |
| CD |
解答：
解：若A，B，C共线，则
=k
，即3（
+
）=k
-k
，可得k=-3且k=3，这是不可能的，①不正确；
若A，B，D共线，则
=k
，
=
-
=-3
，可得3（
+
）=-3k
，可得方程无解，②不正确；
若B，C，D共线，则
=k
，即
-
=2k
+k
，可得k=-
，且k=1，这是不可能的，③不正确；
若A，C，D共线，则
=K
，又
=
-
=4
+2
，∴4
+2
=2k
+k
，解得k=2，∴④正确．
故答案为：④．
| AB |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| e1 |
若A，B，D共线，则
| AB |
| DB |
| DB |
| CB |
| CD |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
若B，C，D共线，则
| CB |
| CD |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
若A，C，D共线，则
| AC |
| CD |
| AC |
| AB |
| CB |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
故答案为：④．
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、平面向量的基本定理．
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