Question

7．已知二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为-1和n，
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）若f（3）=f（2a-3），求a的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用函数的零点与方程根的关系，列出方程求解即可得到m，n的值；
（Ⅱ）通过f（3）=f（2a-3），利用二次函数的对称性即可求a的值．

解答 解：（Ⅰ）因为二次函数二次函数f（x）=x²+mx-3的两个零点为-1和n，
所以，-1和n是方程x²+mx-3=0的两个根．
则-1+n=-m，-1×n=-3，--------------------------（4分）
所以m=-2，n=3．--------------------------（6分）
（Ⅱ）因为函数f（x）=x²-2x-3的对称轴为x=1．
若f（3）=f（2a-3），
则$\frac{3+2a-3}{2}$=1 或2a-3=3--------------------------（9分）
得 a=1或a=3．--------------------------（12分）
综上，a=1或a=3．

点评 本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．