题目内容

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤2\;，\;\;\\ 2x+y≥1\;，\;\;\\ y≤1\;，\;\;\end{array}\right.$则z=x+y的最大值为4．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得A（3，1），
化目标函数z=x+y为y=-x+z．
由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．
故答案为：4．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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