Question

用数学归纳法证明1+2+3+…+（3n+1）=

(3n+1)(3n+2)

2

，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（　　）

• A、（3k+2）
• B、（3k+4）
• C、（3k+2）+（3k+3）
• D、（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：分别使得n=k，和n=k+1代入等式，然后把n=k+1时等式的左端减去n=k时等式的左端，即可得到答案．

解答：解：当n=k时，等式左端=1+2+…+（3k+1），
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4），
即当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（3k+1）+（3k+2）+（3k+3）+（3k+4）．
故选：D．

点评：此题主要考查数学归纳法的问题，属于概念考查题，这类题型比较简单多在选择填空中出现，属于基础题目．