题目内容
12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=（ ）| A． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
分析 由A的范围和平方关系求出sinA的值，由条件和正弦定理求出sinB的值．
解答 解：∵0＜A＜π，且cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{1}{3}$，
由正弦定理得，$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
则sinB=$\frac{b•sinA}{a}$=$\frac{2×\frac{1}{3}}{1}$=$\frac{2}{3}$，
故选D．
点评 本题考查了正弦定理，以及平方关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．
练习册系列答案
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3．某石材加工厂可以把甲、乙两种类型的大理石板加工成A，B，C三种规格的小石板，每种类型的大理石板可以同时加工成三种规格小石板的块数如表所示：
某客户至少需要订购A，B两种规格的石板分别为20块和22块，至多需要C规格的石板100块，分别用x，y表示甲、乙两种类型的石板数．
（1）用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？
| 板材类型 | A | B | C |
| 甲型石板（块） | 1 | 2 | 4 |
| 乙型石板（块） | 2 | 1 | 5 |
（1）用x，y列出满足客户要求的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）加工厂为满足客户的需求，需要加工甲、乙两种类型的石板各多少块，才能使所用石板总数最少？
20．设向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，且$\overrightarrow a=（{-2，1}），\overrightarrow a+2\overrightarrow b=（{2，3}）$，则cosθ=（ ）
| A． | $-\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | D． | $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$ |
7．已知O为坐标原点，F是双曲线$Γ：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则 Γ的离心率为（ ）
| A． | 3 | B． | 2 | C． | $\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
17．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（ ）
| A． | -1 | B． | -2 | C． | -3 | D． | -4 |
1．若{1，2}?A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（ ）
| A． | 6 | B． | 8 | C． | 7 | D． | 9 |