题目内容
17．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A，B两点，若O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=（ ）| A． | -1 | B． | -2 | C． | -3 | D． | -4 |
分析 由抛物线y2=4x与过其焦点（1，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．
解答 解：由题意知，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），∴直线AB的方程为y=k（x-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-1）}\\{{y}^{2}=4x}\end{array}\right.$，得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），
x1+x2=$\frac{2{k}^{2}+4}{{k}^{2}}$，x1+x2=1，y1•y2=k（x1-1）•k（x2-1）=k2[x1•x2-（x1+x2）+1]'
则$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=x1•x2+y1•y2=x1•x2+k（x1-1）•k（x2-1）=-3．
故选：C．
点评 题考查直线与圆锥曲线的关系，解决问题的关键是联立抛物线方程与过其焦点的直线方程，利用韦达定理予以解决，属于基础题．
练习册系列答案
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8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3，若不等式f（-4t）＞f（2m+mt2）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-$\sqrt{2}$） | B． | （-$\sqrt{2}$，0） | C． | （-∞，0）∪（$\sqrt{2}$，+∞） | D． | （-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞） |
5．在（x-2）10展开式中，二项式系数的最大值为 a，含x7项的系数为b，则$\frac{b}{a}$=（ ）
| A． | $\frac{80}{21}$ | B． | $\frac{21}{80}$ | C． | $-\frac{21}{80}$ | D． | $-\frac{80}{21}$ |
12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
2．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≤y≤2x}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+2y的取值范围为[0，$\frac{5}{3}$]．
9．已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，则系数a=（ ）
| A． | 3 | B． | -6 | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |