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2．若（x2+1）（x-3）9=ao+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3+…+a11（x-2）11，则a1+a2+…+a11=5．

分析 由（x2+1）（x-3）9=ao+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3+…+a11（x-2）11，令x=2，解得a0=-5．令x=3，则a0+a1+a2+…+a11=0．即可得出．

解答 解：∵（x2+1）（x-3）9=ao+a1（x-2）+a2（x-2）2+a3（x-2）3+…+a11（x-2）11，
令x=2，则（22+1）×（2-3）9=a0，解得a0=-5．
令x=3，则（32+1）×（3-3）9=a0+a1+a2+…+a11=0．
则a1+a2+…+a11=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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年份x12345
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