题目内容
4．在△ABC中，a，b，c的对角分别为A，B，C的对边，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$，a=6，△ABC的面积为24．（1）求角A的正弦值；
（2）求边b，c．
分析 （1）已知等式整理后，利用余弦定理化简求出cosA的值，进而求出sinA的值；
（2）利用三角形面积公式列出关系式，将sinA与已知面积代入求出bc的值，再将a与bc的值代入已知等式求出b2+c2的值，联立即可求出b与c的值．
解答 解：（1）由在△ABC中，a2-c2=b2-$\frac{8bc}{5}$①，整理得cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{4}{5}$，
则sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$；
（2）∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=24，sinA=$\frac{3}{5}$，
∴bc=80，
将a=6，bc=80代入①得：b2+c2=164，
与bc=80联立，解得：b=10，c=8或b=8，c=10．
点评 此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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| A． | $\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{5}，\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{1}{3}，\frac{1}{6}$ |
15．已知向量$\overrightarrow a\;，\;\overrightarrow b$是单位向量，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，若$|{\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=1$，则$|{\overrightarrow c}|$的最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 3 | D． | $\sqrt{2}+1$ |
12．在△ABC中，若a=1，b=2，cosA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，则sinB=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{2}}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
19．正实数ab满足$\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$=1，则（a+2）（b+4）的最小值为（ ）
| A． | 16 | B． | 24 | C． | 32 | D． | 40 |
9．已知直线ax+2y+2=0与3x-y-2=0平行，则系数a=（ ）
| A． | 3 | B． | -6 | C． | -$\frac{3}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
16．将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ）
| A． | $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$ | B． | $y=-\frac{1}{2}x+1$ | C． | y=2x-2 | D． | $y=\frac{1}{2}x+1$ |
14．已知点M（x，1）在角θ的终边上，且$cosθ=\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$，则x=（ ）
| A． | 1 | B． | -1 | C． | 1或-1 | D． | -1或0或1 |