题目内容
已知f（x）=
，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．
| 1 | ||
2x+
|
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据条件求f（x）+f（1-x）的值，即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=
，
∴f（1-x）+f（x）=
+
=
+
=
=
=
，
∴S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）=11[f（0）+f（1）]=11×
=
．
| 1 | ||
2x+
|
∴f（1-x）+f（x）=
| 1 | ||
2x+
|
| 1 | ||
21-x+
|
| 1 | ||
2x+
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| 2x | ||
2+
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| ||||
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| 1 | ||
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| ||
| 2 |
∴S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）=11[f（0）+f（1）]=11×
| ||
| 2 |
11
| ||
| 2 |
点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件证明f（x）+f（1-x）是常数是解决本题的关键．
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