题目内容
7．已知曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，（1）求f′（5）的值
（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．
分析 （1）求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；
（2）运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．
解答 解：（1）y=f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$的导数为
f′（x）=x2，
即有f′（5）=25；
（2）由导数的几何意义可得
切线的斜率k=f′（2）=4，
点P（2，4）在切线上，
所以切线方程为y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | [1，+∞） | B． | （-∞，-1] | C． | （-∞，1] | D． | [-1，+∞） |
19．命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（ ）
| A． | ?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$=x0 | B． | ?x∈R，x2=x | C． | ?x0∉R，x${\;}_{0}^{2}$≠x0 | D． | ?x∉R，x2≠x |