题目内容
3．函数f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）的零点个数为无数个．分析 化简f（x），利用三角函数的图象与性质即可得出函数f（x）的零点有无数个．
解答 解：f（x）=2sinxsin（x+$\frac{π}{2}$）=2sinxcosx=sin2x，
由f（x）=0得sin2x=0，
解得x=$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z；
即函数f（x）的零点有无数个．
故答案为：无数个．
点评 本题考查了三角函数的化简问题，也考查了函数的零点判断问题，是基础题目．
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13．复数z满足$z=\frac{2i}{1+i}$，则$z•\overline z$=（ ）（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |
14．数列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2时，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，则（ ）
| A． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$ | B． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ | C． | ${a_n}=\frac{2}{n+2}$ | D． | ${a_n}=\frac{2}{n+1}$ |