题目内容
4．已知复数z满足|z|=1，则|z+1-i|取得最大M时，复数z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．分析 由题意画出图形，利用复数模的几何意义求得答案．
解答 
解：如图，复数z在圆|z|=1上，|z+1-i|的几何意义为圆上的动点与定点（-1，1）的距离，
由图可知，当|z+1-i|取得最大M时，复数z对应的点为N，此时N（$\frac{\sqrt{2}}{2}，-\frac{\sqrt{2}}{2}$），
∴z=$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i$．
点评 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．
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14．数列{an}中，${a_1}=1，{a_2}=\frac{2}{3}$，且n≥2时，有$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}+\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{2}{a_n}$，则（ ）
| A． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^n}$ | B． | ${a_n}={（\frac{2}{3}）^{n-1}}$ | C． | ${a_n}=\frac{2}{n+2}$ | D． | ${a_n}=\frac{2}{n+1}$ |