Question

已知变量x，y满足

x≥1 y≤2 x-y≤0.

，则x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：画出不等式组表示的平面区域．设z=x+y，则y=-x+z，此方程可看作是斜率为-1的直线系方程，z为直线的纵截距，只需找到直线y=-x+z经过此区域，且纵截距最大的位置即可得到x+y的最大值．

解答： 解：作出直线x=1，y=2，x-y=0，从而得到不等式组

x≥1 y≤2 x-y≤0

表示的平面区域，如右图所示的阴影部分．
设z=x+y，则y=-x+z，此方程可表示一系列斜率为-1的平行直线，
当直线经过点A时，直线在y轴上的截距z最大，此时，由

y=2 x-y=0

，得

x=2 y=2

，即A（2，2），
从而z_max=x+y=2+2=4，即x+y的最大值是4．
故答案为：4．

点评：本题主要考查了数形结合思想及转化与化归思想的运用，考查了利用不等式组表示的平面区域解决最值问题．求解此类问题的一般步骤是：
1．正确画出不等式组表示的平面区域；2．根据目标函数的几何意义进行处理．