Question

化简：sin（2nπ+

2π

3

）•cos（nπ+

4π

3

）（n∈Z）．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：首先，根据诱导公式，得到原式=

3

2

×cos（nπ+

4π

3

），然后，对n的取值情况进行分类讨论即可．

解答： 解：原式=sin

2π

3

cos（nπ+

4π

3

）
=

3

2

×cos（nπ+

4π

3

）
当n=2k，k∈Z时，
原式=

3

2

×（-

1

2

）=-

3

4

，
当n=2k+1，k∈Z时，
原式=

3

2

×

1

2

=

3

4

，

点评：本题重点考查了三角函数诱导公式及其灵活应用，常见角的三角函数等知识，属于中档题．