题目内容

已知
a
，
b
，
c
是空间的一个基底，设
p
=
a
+
b
，
q
=
a
-
b
，则下列向量中可以与
p
，
q
一起构成空间的另一个基底的是（　　）
A、
a
B、
b
C、
c
D、以上都不对
考点：空间向量的基本定理及其意义
专题：空间向量及应用
分析：空间向量的一组基底，任意两个不共线，并且不为零向量，并且三个向量不共面，判断即可．
解答： 解：由已知及向量共面定理，结合
p
+
q
=2
a
，
易得
a
，
p
，
q
 是共面向量，同理
b
与
p
，
q
 是共面向量，
故
a
，
b
不能与
p
，
q
构成空间的一个基底
 而
c
与
a
，
b
，不共面，
所以
c
与
p
，
q
构成空间的另一个基底，
故 选C．
点评：本题考查作为空间向量的基底的向量关系，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知变量x，y满足
x≥1
y≤2
x-y≤0.
，则x+y的最大值是
 
．
给出以下四个命题，所有真命题的序号为
 
．
①从总体中抽取样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi，则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）；
②将函数y=cos 2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象；
③已知数列{an}，那么“对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件；
④命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2，则-2＜x＜2”．
已知椭圆C的焦点F1（-2
2
，0）和F2（2
2
，0），长轴长6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长．
已知椭圆C焦点在x轴上，短轴长为2，离心率是
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线AB与椭圆C交于AB两点，直线AB的方程是y=x+1，求弦长|AB|．
已知双曲线
x2
4
-
y2
b2
=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知实数x，y满足方程x2+y2=4，求z=2x+y的最值．
若双曲线
x2
a2
-
y2
3
=1（a＞0）的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为
 
．
方程2x=2-x的根所在区间是（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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