Question

已知：数列{a_n}中，a₁=9，a_n=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-1

an-1，n≥2，则a₁₀₀的值为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得

an

an-1

=

2n+1

2n-1

，由此利用累乘法能求出a_n=6n+3，由此能求出a₁₀₀．

解答： 解：∵a_n=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-1

an-1，n≥2，
a_n-1=

2

3

a1+

2

5

a2+…+

2

2n-3

an-2，n≥3，
∴a_n-a_n-1=

2

2n-1

an-1，
∴a_n=

2n+1

2n-1

an-1，
∴

an

an-1

=

2n+1

2n-1

，
∴a_n=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

an

an-1

=9×

5

3

×

7

5

×…×

2n+1

2n-1

=3×（2n+1）
=6n+3，
∴a₁₀₀=6×100+3=603．
故答案为：603．

点评：本题考查数列的第100项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．