Question

若实数x，y满足x²+y²-1=0，则z=

y-1

x+2

的取值范围是（　　）

• A、[-

  4

  3

  ，0]
• B、[0，

  4

  3

  ]
• C、[-2，-

  2

  3

  ]
• D、[-

  10

  3

  ，-2]

Answer 1

考点：圆的一般方程

专题：直线与圆

分析：根据z=

y-1

x+2

的几何意义，即表示圆x²+y²=1上的动点P到定点A（-2，1）的连线的斜率．从而可得当直线与圆相切时，即为z的最值．设直线方程为y-1=k（x+2），利用圆心到直线的距离等于半径即可解得k=0或k=-

4

3

．从而得到z的取值范围．

解答： 解：∵方程x²+y²-1=0表示圆心为原点，半径为1的圆．
则z可看作圆x²+y²=1上的动点P到定点A（-2，1）的连线的斜率．
当直线与圆相切时，斜率取最值．
设直线方程为y-1=k（x+2），即kx-y+2k+1=0．
则圆心到直线的距离
d=

|2k+1|

1+k2

=1．
解得k=0或k=-

4

3

．
∴z=

y-1

x+2

的取值范围是[-

4

3

，0]．
故选：A．

点评：本题考查圆的标准方程，直线与圆相切的性质，点到直线的距离公式等知识，属于中档题．