Question

已知圆C₁：x²+y²-2x+4y+1=0和C₂：x²+y²+4x-4y-1=0，则两圆的位置关系是（　　）

• A、内切
• B、相交
• C、外切
• D、相离

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：直线与圆

分析：由两圆的方程找出两圆心坐标与各自的半径，利用圆心距求出距离，判断圆心距与半径和与差的关系，即可判断出两圆的位置关系．

解答： 解：∵圆C₁：x²+y²-2x+4y+1=0化为（x-1）²+（y+2）²=4，
圆C₂：x²+y²+4x-4y-1=0化为（x+2）²+（y-2）²=9，
∴圆C₁，C₂的圆心坐标，半径长分别为C₁（1，-2），r₁=2；C₂（-2，2），r₂=3．
|C₁C₂|=

(1+2)2+(-2-2)2

=5．
|C₁C₂|=5=2+3=r₁+r₂
圆C₁，C₂的位置关系是外切．
故选：C．

点评：本题考查了圆与圆的位置关系及其判定，两圆半径为R，r，圆心距为d，当d＜R-r时，两圆内含；当d=R-r时，两圆内切；当R-r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．