Question

已知

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（cosα，3），且

a

∥

b

．若α∈[0，2π]，则α的值为（　　）

• A、

  π

  4

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  4

• D、

  π

  4

  或

  5π

  4

Answer 1

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示

专题：平面向量及应用

分析：由向量共线的坐标表示得到三角方程，然后结合α的范围求解α的值．

解答： 解：由

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（cosα，3），且

a

∥

b

．
得

1

3

×3-2sinαcosα=0，即sin2α=1．
∵α∈[0，2π]，
∴2α∈[0，4π]，
∴2α=

π

2

或2α=

5π

2

．
则α=

π

4

或α=

5π

4

．
故选：D．

点评：本题考查了向量共线的坐标表示，考查了已知三角函数值求角，是基础题．