题目内容
已知正四棱锥的底边和侧棱长均为4
，则该正四棱锥的外接球的表面积为= ．
| 2 |
考点：球的体积和表面积
专题：空间位置关系与距离
分析：正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的表面积公式求解即可．
解答：
解：如图，设正四棱锥底面的中心为O，则
在直角三角形ABC中，AC=
×AB=8，
∴AO=CO=4，
在直角三角形PAO中，PO=
=4，
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为4，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=4，
球的表面积S=4πr2=64π，
故答案为：64π．
在直角三角形ABC中，AC=
| 2 |
∴AO=CO=4，
在直角三角形PAO中，PO=
| PA2-AO2 |
∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为4，
∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心，且球半径r=4，
球的表面积S=4πr2=64π，
故答案为：64π．
点评：本题主要考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力和空间想象能力，利用条件求出球的半径是解决本题的关键．
练习册系列答案
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若实数x，y满足x2+y2-1=0，则z=
的取值范围是（ ）
| y-1 |
| x+2 |
A、[-
| ||
B、[0，
| ||
C、[-2，-
| ||
D、[-
|
为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x-
）的图象（ ）
| π |
| 3 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|