题目内容

已知：如图，点B是AD的中点，点E是AB的中点，AB=AC．求证：CE=
1
2
CD．
考点：相似三角形的判定
专题：立体几何
分析：利用已知可证△ACE∽△ADC，即可证明．
解答： 证明：∵AB=AC，点B是AD的中点，点E是AB的中点，
∴AE=
1
2
AC，AC=
1
2
AD．
在△ACE与△ADC中，
AE
AC
=
AC
AD
=
1
2
，∠A公用，
∴△ACE∽△ADC，
∴
CE
CD
=
AC
AD
=
1
2
，
∴CE=
1
2
CD．
点评：本题考查了相似三角形的判定、中点的应用，考查了推理能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点M到点F（
3
，0）的距离与到直线x=
4
3
的距离之比为定值
3
2
，记M的轨迹为C．
（1）求C的方程，并画出C的简图；
（2）点P是圆x2+y2=1上第一象限内的任意一点，过P作圆的切线交轨迹C于R，Q两点．
（i）证明：|PQ|+|FQ|=2；
（ii）求RQ的最大值．
如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求证：平面ABD⊥平面ACD．
设函数f（x）=lnx+
m
x
，m∈R．
（1）若函数g（x）=f′（x）-
x
3
只有一个零点，求m的取值范围；
（2）若对于任意b＞a＞0，
f(b)-f(a)
b-a
＜1恒成立，求m的取值范围．
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（1）求三棱锥E-PAD的体积；
（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．
函数f（x）=
1
2
x+lnx的零点所在的区间是（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）
求已知函数f（x）=（ax+1）ex的单调区间．
已知函数f（x）=log2a-1（2x+1），在区间（
3
2
，+∞）上满足f（x）＞0，试求实数a的取值范围．
已知四边形ABCD是平行四边形，点O是空间任意一点，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则向量
OD
用
a
、
b
、
c
表示为（　　）
A、
a
-
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
-
b
+
c
D、-
a
+
b
+
c

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