题目内容
已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调递增区间．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）由函数的图象观察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（-
，2）在函数图象上，可求φ的值，从而可求函数的解析式；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得函数的单调递增区间．
| π |
| 8 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解答：
解：（1）∵由函数的图象观察可知：A=2，T=2（
+
）=π
∴ω=
=
=2
∵（-
，2）在函数图象上，即有2=2sin（φ-
）
∴可解得：φ=2kπ+
，k∈Z
∵|φ|＜π
∴令k=0，可得φ=
．
故y=2sin（2x+
）．
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得kπ-
≤x≤kπ-
，k∈Z
故函数的单调递增区间是[kπ-
，kπ-
]，k∈Z．
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴ω=
| 2π |
| T |
| 2π |
| π |
∵（-
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
∴可解得：φ=2kπ+
| 3π |
| 4 |
∵|φ|＜π
∴令k=0，可得φ=
| 3π |
| 4 |
故y=2sin（2x+
| 3π |
| 4 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
故函数的单调递增区间是[kπ-
| 5π |
| 8 |
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
直线
x+y-2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| 3 |
| A、1 | ||
B、2
| ||
C、2
| ||
| D、2 |
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞4”的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
先后抛掷两颗骰子，则所得点数之和为7的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
右图为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜先把函数f(x)=sin(x-
)的图象上各点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移
个单位，得到y=g（x）的图象．当x∈(
，
)）时，函数g（x）的值域为（ ）
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
A、(-
| ||||||||
B、(-
| ||||||||
C、(-
| ||||||||
| D、[-1，0） |
