题目内容
吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：
从第一个储户办理业务时计时，
（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；
（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．
| 办理业务所需时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0.2 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；
（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．
考点：互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）记该事件为事件A，推算出事件A包括的类型，由此可求概率．
（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，推算出事件B包括的类型是，由此可求概率．
（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，推算出事件B包括的类型是，由此可求概率．
解答：
解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；
③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，
所以 P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．
（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟
②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，
则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．
③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，
所以 P（A）=0.3+2×0.2×0.3+0.23=0.428．
（2）记第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务为事件B，第三个储户业务办理等待4分钟开始办理包括①第一个储户办理业务用了2分钟，且第二个储户办理业务用了2分钟
②第一个储户办理业务用了1分钟，且第二个储户办理业务用了3分钟，③第一个储户办理业务用了3分钟，且第二个储户办理业务用了1分钟，
则P（B）=0.3×0.3+2×0.2×0.3=0.21．
点评：本题考查概率的求解，解题的关键是明确变量的取值与含义．
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条件p：|x+1|＞2，条件q：
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| 1 |
| 4+x |
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在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在他们之间的此岸边合建一个污水处理厂C，从污水处理厂到甲厂和乙厂的铺设的排污管道费用分别为每千米3a元和5a元，记铺设管道的总费用为y元．