题目内容

某人身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．根据统计学的有关研究，儿子的身高与父亲的身高有关．按下列步骤，请用线性回归分析的方法完成下列各小题：
（1）分别用变量x、y表示父亲身高和儿子身高，列出父亲身高和儿子身高的数据对比表：
x
y
（2）写出线性回归方程必定经过的点；
（3）求出线性回归方程，并预测此人孙子的身高．
考点：线性回归方程
专题：应用题,概率与统计
分析：（1）根据某人身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm，可得表格；
（2）求出
.
x
=173，
.
y
=176，可得性回归方程必定经过的点；
（3）求出代入回归系数，可得线性回归方程方程，将方程中的x用182代替，求出他孙子的身高．
解答： 解：（1）
x 173 170 176
y 170 176 182
…2分
（2）因为
.
x
=173，
.
y
=176，故线性回归方程必定经过的点（173，176）：…5分

（3）
∧
b
=
0×(-6)+(-3)×0+3×6
0+9+9
=1，…7分，
∧
a
═176-1×173=3，
∴
∧
y
=x+3，…9分
当x=182时，
∧
y
=185．即此人孙子的预测身高为185cm．…10分．
点评：本题考查由样本数据求平均值和中位数，考查利用线性回归直线的公式，求回归直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：
办理业务所需时间（分） 1 2 3 4 5
频率 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1
从第一个储户办理业务时计时，
（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；
（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．
已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=axlnx-ax+b，若f（e）=2（其中e=2.71828…是自然对数的底数）；
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，若对?x1，x2∈[
1
e
，e]，|f（x1）-f（x2）|＜C恒成立，求实数C的取值范围．
已知直线l1：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：
（1）点A关于直线l1的对称点A1的坐标
（2）直线 m：3x-2y-6=0关于直线l1的对称直线l2的方程．
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=1，D是A1C的中点．
（Ⅰ）求BD的长；
（Ⅱ）求证：平面ABB1⊥平面BDC．
巳知椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的长轴长为4
2
，且与椭圆
x2
2
+
y2
4
=1有相同的离心率．
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且
OA
⊥
OB
？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由．
房间里有n盏电灯，分别由n个开关控制，至少开1盏灯用以照明，共有an种不同的照明方法（其中n∈N*）
（1）当n=5时，求a5；
（2）求an；
（3）求证：
1
a1+1
+
1
2(a2+1)
+…+
1
n(an+1)
＜1．
已知直线l，m和平面α，β，γ．
①α⊥γ，β⊥γ
②l∥m，l⊥α，m⊥β
③l?α，m?α，l∥β，m∥β
④l和m异面，l?α，m?β，l∥β，m∥α
上面各项条件中能推出α∥β的是
 
项（把你认为符合条件的序号都填上）．
若?x∈（0，
1
2
]，恒有4x＜logax，则a的取值范围是
 
．

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