Question

10．已知弧度数为$\frac{π}{3}$的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$

Answer 1

分析 连接圆心与弦的中点，可得半弦长AD=1，∠AOD=$\frac{π}{6}$，解得半径为2，代入弧长公式求弧长即可．

解答 解：连接圆心O与弦的中点D，
则由题意可得AD=1，∠AOB=$\frac{π}{3}$，∠AOD=$\frac{π}{6}$，
在RT△AOD中，半径OA=2，
由弧长公式可得所求弧长l=$\frac{π}{3}•2$=$\frac{2π}{3}$．
故选B．

点评 本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形求半径，属基础题．