题目内容
18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=-1，对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，则f（2016）的值为（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=-1，即可求得f（2016）的值．
解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=-f（2-x）成立，
∴f（x+4）=-f（2-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2016）=f（504×4）=f（0）=-f（2-0）=-f（2）=1，
故选：A
点评 本题考查抽象函数及其应用，考查赋值法，考查函数的周期性，求得函数的周期是解答的关键，属于中档题
练习册系列答案
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| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$ | D． | $\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$ |