题目内容

5．若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=cosx-sinx．
（1）求f（0）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

分析 （1）根据函数是R上的奇函数，得到f（0）=0；（2）设x＜0，则-x＞0，求出函数f（x）在x＜0时的解析式即可．

解答 解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（0）=0
（2）当x＜0时，-x＞0，
因y=f（x）为奇函数
所以f（x）=-f（-x），
即：f（x）=-cosx-sinx．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，考查求函数的解析式，是一道基础题．

练习册系列答案
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15．以下命题中：
①命题：“?x∈R，f（x）g（x）=0”的否定是“?x0∈R，f（x0）g（x0）≠0”；
②点P是抛物线y2=2x上的动点，点M是P在y轴上的射影，点A的坐标是A（3，6），则|PA|+|PM|的最小值是6；
③命题“若P则q”与命题“若非p则非q”互为逆否命题；
④若过点C（1，1）的直线l交椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是3x+4y-7=0．
其中真命题的序号是①②④．（写出所有真命题的序号）
16．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$的定义域为$（{-5，-\frac{3}{2}π}）∪[0，\frac{π}{2}）$．．
13．已知f（x）=ax2-2x+2，a∈R
（1）已知h（10x）=f（x）+x+1，求h（x）的解析式；
（2）若f（x）＞0在x∈[1，2]恒成立，求a的取值范围；
（3）设函数F（x）=|f（x）|，若对任意x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，满足$\frac{{F（{x_1}）-F（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞0，求实数a的取值范围．
20．已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数$f（\sqrt{x}）$的定义域是[16，+∞）．
10．已知弧度数为$\frac{π}{3}$的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}π}}{9}$
17．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-2}，x＜2}\\{lo{g}_{3}（{x}^{2}-1），x≥2}\end{array}\right.$，若f（x）=1，则x=2．
14．甲、乙两种小麦试验品种连续5年平均单位单位面积产量如下（单位：t/hm2）：根据统计学知识可判断甲、乙两种小麦试验品情况为（　　）
品种第一年第二年第三年第四年第五年
甲9.89.910.11010.2
乙9.410.310.89.79.8
A．甲与乙稳定性相同
B．甲稳定性好于乙的稳定性
C．乙稳定性好于甲的稳定性
D．甲与乙稳定性随着某些因素的变化而变化
5．重庆一中开展支教活动，有五名教师被随机的分到49中学、璧山中学、礼嘉中学，且每个中学至少一名教师，
（1）求共有多少种分派方法；（用数字作答）
（2）求璧山中学分到两名教师的概率；
（3）设随机变量X为这五名教师分到璧山中学的人数，求X的分布列和期望．

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