Question

下列各组函数中，偶函数且是周期函数的是

 

．（填写序号）
①y=sinx；②y=cosx；③y=tanx；④y=sin|x|；⑤y=|sinx|．

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,函数奇偶性的性质,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：判断各个函数的奇偶性和周期性，从而得出结论．

解答： 解：由于y=sinx为奇函数，故排除①；
由于y=cosx为偶函数，且它的周期为2π，故满足条件；
由于y=tanx为奇函数，故排除③；
由于y=sin|x|不是周期函数，故排除④；
由于函数y=|sinx|为偶函数，且周期为

1

2

•2π=π，故满足条件，
故答案为：②⑤．

点评：本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．