Question

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积为（　　）

• A、6π
• B、

  6

  π
• C、3π
• D、

  8

  3

  π

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图判断出几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，求出对应的高和底面的边长，根据它的外接球是对应直三棱锥的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径，代入体积公式进行求解．

解答： 解：由三视图知该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，如图所示
直三棱锥的高是

2

，底面的直角边长为

2

，斜边为2，
则直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，
设几何体外接球的半径为R，因底面是等腰直角三角形，则底面外接圆的半径为1，
∴R²=1+

1

2

=

3

2

，故外接球的体积是

4

3

πR³=

6

π，
故选B．

点评：本题考查球的体积的求法，几何体的三视图与直观图的应用，考查空间想象能力，计算能力．