题目内容
若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为（ ）
| A、-2＜m＜2 |
| B、-2≤m≤2 |
| C、m＜-2或m＞2 |
| D、m＜-2或m≥2 |
考点：函数的图象
专题：函数的性质及应用
分析：利用导数的性质求出y=3x-x3的极值，由此结合已知条件能求出实数m的取值范围．
解答：
解：∵y=3x-x3，
∴y′=3-3x2，
令y′=0，得x=±1，
∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；
x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．
∴当x=1时，y取极大值2，
当x=-1时，y取极小值-2，
∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为-2＜m＜2．
故选：A．
∴y′=3-3x2，
令y′=0，得x=±1，
∵x∈（-∞，-1）时，y′＜0；
x∈（-1，1）时，y′＞0；x∈（1，+∞）时，y′＜0．
∴当x=1时，y取极大值2，
当x=-1时，y取极小值-2，
∵直线y=m与y=3x-x2的图象有三个不同交点
∴m的取值范围为-2＜m＜2．
故选：A．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
不等式
≤3的解集是（ ）
| x+1 |
| x |
A、{x|x≥
| ||
B、{x|0＜x≤
| ||
C、{x|x＞
| ||
D、{x|0≤x＜
|
在对吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
| A、若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么有5%的可能性使得推断错误 |
| B、若由随机变量求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，那么说明吸烟与患肺病相关程度为95% |
| C、若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则若某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 |
| D、若由随机变量求出有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病 |
函数f（x）=ex+x2-2的零点的个数为（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
已知复数z=（x2-2x-3）+（x-3）i（x∈R，i为虚数单位）为纯虚数，则x的值为（ ）
| A、-1或3 | B、0 | C、3 | D、-1 |
已知tanα=2，则
=（ ）
| 3sinα+2cosα |
| 3sinα-2cosα |
| A、2 | B、1 | C、4 | D、-4 |
目标函数z=2x+y，变量x，y满足
，则有（ ）
|
A、zmax=
| ||
B、zmax=
| ||
| C、zmin=4，z无最大值 | ||
| D、z既无最大值，也无最小值 |