题目内容
目标函数z=2x+y，变量x，y满足
，则有（ ）
|
A、zmax=
| ||
B、zmax=
| ||
| C、zmin=4，z无最大值 | ||
| D、z既无最大值，也无最小值 |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
，解得
，即A（1，2），此时z=2x+y的最小值为2+2=4．
无最大值，
故选：C．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，
此时z最小．
由
|
|
无最大值，
故选：C．
点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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-
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π 0 |
| x |
| 1 | ||
|
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