Question

在(1-

x

)20的展开式中，系数为有理数的项共有

 

项．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：根据(1-

x

)20的通项公式为 T_r+1=

C

r 20

•（-1）^r•x

r

2

，可得当r=0，2，4，…，20时，系数为有理数，从而得出结论．

解答： 解：由于(1-

x

)20的通项公式为 T_r+1=

C

r 20

•（-1）^r•x

r

2

，
故当r=0，2，4，…，20时，系数为有理数，故有理数共有11项，
故答案为：11．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．