Question

若数列{a_n}与{b_n}满足b_n+1a_n+b_na_n+1=（-1）ⁿ+1，b_n=

3+(-1)n-1

2

，n∈N₊，且a₁=2，设数列{a_n}的前n项和为S_n，则S₆₃=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出b_n=

2，n为奇数 1，n为偶数

，a_n=

2，n为奇数 - 4 3 ，n为偶数

，由此能求出S₆₃．

解答： 解：∵bn=

3+(-1)n-1

2

，
∴b_n=

2，n为奇数 1，n为偶数

，
∵bn+1an+bnan+1=(-1)n+1，
∴当n为奇数时，a_n+2a_n+1=0，
当n为偶数时，2a_n+a_n+1=2，
∵a₁=2，
∴a_n=

n+1，n是奇数 - n 2 ，n是偶数

，
∴S₆₃=

(2+64)×32

2

-

(1+31)×31

2

=560
故答案为：560．

点评：本题考查数列求和等基础知识，考查计算能力、推理论证能力、综合发现问题解决问题的能力以及分类讨论思想．