题目内容
已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（Ⅰ）若n=2，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求实数a的取值范围．
（Ⅰ）若n=2，解不等式f（x）≥2；
（Ⅱ）若a＞1，?x∈R，f（x）+|x-1|≥1，求实数a的取值范围．
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=|x-1|+|x-2|=
，解不等式f（x）≥2即可求得答案；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F（x）=
函数先单调递减，再单调增，从而可得实数a的取值范围．
|
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F（x）=
|
解答：
解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=|x-1|+|x-2|=
，
而f（x）≥2，解得x≤
或x≥
．
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F（x）=
∵y=F（x）在（-∞，1）上单调递减，在[1，a）∪[a，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，
∴a-1≥1，解得a≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞）．
|
而f（x）≥2，解得x≤
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+|x-1|，则F（x）=
|
∵y=F（x）在（-∞，1）上单调递减，在[1，a）∪[a，+∞）上单调递增，
∴当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a-1，
∴a-1≥1，解得a≥2，
∴实数a的取值范围为[2，+∞）．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论去掉绝对值符号是关键，考查运算求解能力，属于中档题．
练习册系列答案
桃李文化快乐暑假武汉出版社系列答案
优秀生快乐假期每一天全新寒假作业本系列答案
暑假接力赛新疆青少年出版社系列答案
相关题目
已知f（x）为R上的可导函数，且满足f（x）＞f′（x），对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（ ）
A、f(a)＞
| ||
B、f(a)＜
| ||
| C、f（a）＞eaf（0） | ||
| D、f（a）＜eaf（0） |
进入2013年后全国各地雾霾天气频发，一个重要的诱因是空气中细小颗粒物．我国新引入PM2.5来衡量大气的质量．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标．长沙市环保局从该市市区2013年1月份的PM2.5监测数据中随机抽取7天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．