题目内容
已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是 ．
考点：函数奇偶性的性质,函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2），即可得到结论．
解答：
解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3，
故答案为：（-1，3）
∴不等式f（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
即f（|x-1|）＞f（2），
∴|x-1|＜2，
解得-1＜x＜3，
故答案为：（-1，3）
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x-1|）＞f（2）是解决本题的关键．
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