Question

甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．
（1）求乙同学选中D高校的概率；
（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用列举法写出乙同学选择高校的所有基本事件，从中找出乙同学选择D高校的基本事件，利用基本事件个数比求概率；
（2）根据题意，利用列举法写出甲、乙两位同学选择高校的所有基本事件，从中找出恰有一人选中D高校的基本事件，利用基本事件个数比求概率．

解答： 解：（1）乙同学选择高校的情况有6种情况，AB，AC，AD，BC，BD，CD；
而乙同学选中D高校的情况有AD，BD，CD共3种，
∴乙同学选中D高校的概率为

3

6

=

1

2

；
（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下18种情况：
甲选AB，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD；
甲选AC，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD；
甲选AD，乙分别选AB，AC，AD，BC，BD，CD．
其中甲、乙恰有一人选中D高校的有甲甲选AB，乙分别选AD，BD，CD；甲选AC，乙分别选AD，BD，CD；甲选AD，乙分别选AB，AC，BC．
共9种情况．
∴甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率为

9

18

=

1

2

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，写出所有的基本事件及找出符合条件的基本事件，利用基本事件个数比求概率是解答此类问题的常用方法．