Question

17．已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

Answer 1

分析 求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．

解答 解：p的等价条件是m-1＜x＜m+1，
若p是q的必要不充分条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥\frac{2}{3}}\\{m-1≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-\frac{1}{3}}\\{m≤\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即$-\frac{1}{3}$≤m≤$\frac{3}{2}$，
故答案为：$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．