题目内容

7．已知a=log32，b=（log32）2，c=log4$\frac{2}{3}$，则（　　）
A．a＜c＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c

分析 利用对数函数的性质求解．

解答 解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，
∴0＜b=（log32）2＜a=log32，
∵c=log4$\frac{2}{3}$＜log41=0，
∴c＜b＜a．
故选：B．

点评 本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．

练习册系列答案
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12．已知集合P={n|n=2k-1，k∈N+，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T={xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为（　　）
A．147B．140C．130D．117
18．在平面直角坐标线中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系．已知直线与椭圆的极坐标方程分别为l：cosθ+2sinθ=0，C：ρ2=$\frac{4}{co{s}^{2}θ+4si{n}^{2}θ}$．
（1）求直线与椭圆的直角坐标方程；
（2）若P是椭圆C上的一个动点，求P到直线l距离的最大值．
15．已知平面α和直线a，b，若a∥α，则“b⊥a”是“b⊥α”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知曲线C的极坐标方程是ρ2-4ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）-1=0．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=3$\sqrt{2}$，求直线的倾斜角α的值．
12．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{9}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{π}{3}$
19．在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，连接AQ，BP，设它们交于点R，若$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OR}$；
（2）若|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$夹角为60°，过R作RH⊥AB交AB于点H，用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示$\overrightarrow{OH}$．
16．给出下面四个命题（其中m，n，l为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）：
①m∥n，n∥α⇒m∥α
②α⊥β，α∩β=m，l⊥m⇒l⊥β；
③l⊥m，l⊥n，m?α，n?α⇒l⊥α
④m∩n=A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β．
其中错误的命题个数为（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
17．已知p：（x-m+1）（x-m-1）＜0；q：$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{2}{3}$，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是$[-\frac{1}{3}，\frac{3}{2}]$．

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