Question

12．已知|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•（${\overrightarrow b$-$\overrightarrow a}$）=-4，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，代入夹角公式计算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4=-3．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{-3}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{5π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，夹角公式，属于基础题．