Question

已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，若cosC=

a

b

，且sinC=

3

2

sinB，则△ABC的内角A=

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用余弦定理表示出cosC，代入已知第一个等式整理得到关系式，第二个关系式利用正弦定理化简，代入上式得出的关系式整理表示出a，再利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a与c代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．

解答： 解：由已知等式及余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a

b

，即a²+b²-c²=2a²①，
将sinC=

3

2

sinB，利用正弦定理化简得：c=

3

2

b②，
②代入①得：a²=b²-

3

4

b²=

1

4

b²，即a=

1

2

b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+ 3 4 b2- 1 4 b2

3 b2

=

3

2

，
则A=

π

6

．
故答案为：

π

6

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．