题目内容
一个无穷等比数列的各项和为3，它的各项平方后所组成的无穷等比数列的各项和为
，则它的各项立方后所组成的无穷等比数列的各项和为 ．
| 9 |
| 2 |
考点：等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：由无穷等比数列的各项和、它的各项平方后所组成的无穷等比数列的各项和，根据极限和等比数列的前n项和公式，列出关于a1、q方程求解，再求出它的各项立方后所组成的无穷等比数列的各项和．
解答：
解：设无穷等比数列为{an}，公比为q，由题意得|q|＜1且q≠0，
则由题意得：
，解得a1=2，q=
，
∴它的各项立方后所组成的无穷等比数列的各项和为：
=
=
，
故答案为：
．
则由题意得：
|
| 1 |
| 3 |
∴它的各项立方后所组成的无穷等比数列的各项和为：
| a13 |
| 1-q3 |
| 8 | ||
1-
|
| 108 |
| 13 |
故答案为：
| 108 |
| 13 |
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，其中无穷等比数列的各项和是指当|q|＜1且q≠0时前n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在，则可得|q|＜1且q≠0，这也是考生常会漏掉的知识点．
练习册系列答案
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案
相关题目
命题“?x＞0，x2+x＞0”的否定是（ ）
| A、?x0＞0，x02+x0＞0 |
| B、?x0＞0，x02+x0≤0 |
| C、?x＞0，x2+x≤0 |
| D、?x≤0，x2+x＞0 |