题目内容
已知M（1，
），N（
，3），若直线l的倾斜角是直线MN倾斜角的一半，则直线l的斜率为 ．
| 3 |
| 3 |
考点：直线的斜率
专题：直线与圆
分析：设直线AB的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，根据A和B的坐标求出直线MN的斜率即求出tan2α＞0，然后利用二倍角的正切函数公式化简后得到一个关于tanα的一元二次方程求出方程的解，利用2α的范围求出α的范围，即可得到满足条件的tanα的值．
解答：
解：设直线l的倾斜角为α，则直线MN的倾斜角为2α，其斜率tan2α=
=
，
2α是锐角，∴α=
∴tanα=
．
故答案为：
3-
| ||
|
| 3 |
2α是锐角，∴α=
| π |
| 6 |
∴tanα=
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：此题要求学生掌握直线斜率与倾斜角的联系，灵活运用二倍角的正切函数公式化简求值．做题时应注意角度的范围．
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