Question

若关于x的方程|2x-1|-|x+1|=m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：做出函数的图象，函数的最小值为-

3

2

，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：设y=|2x-1|-|x+1|，则y=

-x+2，x＜-1 -3x，-1≤x≤ 1 2 x-2，x＞ 1 2

，
图象如图所示，函数的最小值为-

3

2

．
∵关于x的方程|2x-1|-|x+1|=m有两个不同的实数根，
∴m＞-

3

2

．
故答案为：m＞-

3

2

．

点评：本题考查实数m的取值范围，考查根的存在性及根的个数判断，正确做出函数的图象是关键．